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在手机上开通银行短信提醒业务，可以按照以下步骤进行。
1、访问银行官网或手机银行客户端：可以通过手机自带的官方应用商店或访问银行官网来下载并安装银行的移动应用。
2、注册并登录账户：安装完成后，打开应用，按照提示注册账户并登录。
3、进入账户管理页面：登录后，在应用的界面中找到账户管理或设置选项，点击进入。
4、寻找短信通知服务：在账户管理页面中，找到并点击短信通知服务或消息服务选项。
5、提交开通申请：根据页面提示，选择需要开通短信提醒的账户和服务内容，提交开通申请。
6、验证身份：为确保安全，系统会要求验证身份，如输入验证码、支付密码等。
7、完成开通：完成身份验证后，确认提交并等待系统处理开通请求。
8、绑定手机号：确保在申请过程中正确填写了需要绑定短信提醒的手机号码。
具体的操作步骤可能因银行及手机应用版本不同而略有差异，如有疑问，建议直接联系银行客服或前往银行柜台咨询工作人员，以获取最准确的指导，开通短信提醒服务可能需要支付一定的费用，具体费用标准可咨询银行。